Савельев Л.Я. - Элементарная теория вероятностей (в 3-х частях)

Скачать

Савельев Л.Я. - Элементарная теория вероятностей (в 3-х частях)

Элементарная теория вероятностей (в 3-х частях)

Год выпуска: 2005

Автор: Савельев Л.Я.

Жанр: Учебное пособие для вузов

Язык: Русский

Издательство: Новосибирск: Новосибирский государственный университет

ISBN: 5-94356-274-5

Формат: DjVu

Качество: OCR с ошибками

Описание: Первая часть книги посвящена теории. В ней сначала подробно описываются конечные вероятностные пространства. Чтобы читать ее, достаточно уметь оперировать с конечными суммами и произведениями. Переход к счетным пространствам требует знакомства с рядами. В непрерывных пространствах нужны интегралы. Теоретические выводы поясняются большим количеством примеров. Задачи с решениями составляют вторую часть книги. Там повторяются основные определения и формулы. Это позволяет при желании читать вторую часть независимо от первой.

первой части

1. Конечные вероятностные пространства 5

1.1. Элементарная вероятность 5

1.2. Вероятность и среднее 7

1.3. Свойства среднего 12

1.4. Дисперсия 17

1.5. Корреляционная теория 25

1.6. Распределения 33

1.7. Информация и энтропия 44

1.8. Условные средние и вероятности 60

1.9. Формулы полной вероятности и Байеса ... 71

1.10. Закон больших чисел 74

1.11. Экспоненциальные полиномы 78

1.12. Экспоненциальные неравенства 85

2. Дискретные вероятностные пространства 91

2.1. Элементарная вероятность 91

2.2. Вероятность и среднее 94

2.3. Свойства среднего 98

2.4. Дисперсия 102

2.5. Корреляционная теория 107

2.6. Распределения 109

2.7. Информация и энтропия 112

2.8. Условные средние и вероятности 112

2.9. Формулы полной вероятности и Байеса ... 117

2.10. Усиленный закон больших чисел 119

3. Непрерывные вероятностные пространства 126

3.1. Плотность 126

3.2. Вероятность и среднее 131

3.3. Свойства среднего 133

3.4. Дисперсия 134

3.5. Корреляционная теория 137

3.6. Функция распределения 140

3.7. Случайные векторы 141

3.8. Условные средние и вероятности 141

3.9. Классические предельные теоремы 144

Литература 152

Алфавитный указатель 154

В книге много примеров. Задачи с решениями составляют вторую часть книги. Там повторяются основные определения и формулы. Это позволяет при желании читать вторую часть независимо от первой. Книга может быть полезна для изучающих теорию вероятностей и для имеющих дело с ее элементарными приложениями.

второй части

Задачи 5

1. Конечные вероятностные модели 5

1.1. Свойства вероятности 5

1.2. Условная вероятность 23

1.3. Независимость и зависимость 34

1.4. Разные задачи 40

2. Случайные переменные 62

2.1. Среднее и дисперсия 62

2.2. Закон больших чисел 72

3. Разные задачи 83

3.1. Задача о разорении игрока 83

3.2. Задача о спичечных коробках 89

3.3. Задача о длине случайной ломаной 93

3.4. Задача о планировании эксперимента .... 100

3.5. Задача об анализе крови 106

3.6. Задача о наибольшей дисперсии 110

3.7. Двоичные марковские последовательности . 113

3.8. Случайное блуждание по плоской решетке . 123

Приложение 126

1. Числа 126

1.1. Натуральные числа 127

1.2. Целые числа 127

1.3. Рациональные числа 128

1.4. Вещественные числа 128

1.5. Комплексные числа 131

2. Векторы 135

2.1. Векторные пространства 135

2.2. Базы 137

2.3. Нормированное пространство 138

2.4. Евклидово пространство 140

2.5. Ортогональные проекции 143

3. Предел 146

3.1. Направленности 146

3.2. Действия с пределами 153

3.3. Верхний и нижний пределы 154

3.4. Двойной и повторный пределы 156

4. Сумма 159

4.1. Конечные суммы 159

4.2. Абсолютная суммируемость 165

4.3. Коммутативность и ассоциативность 168

4.4. Двойные и повторные суммы 170

5. Степенные ряды 172

6. Элементарные функции 175

6.1. Экспонента 176

6.2. Тригонометрические функции 179

Литература 185

Алфавитный указатель 187

Часть 3. Интегралы Римана и Стилтьеса

В части 3 пособия подробно описываются элементы дифференциального и интегрального исчислений, которые использовались в части I. Объединен материал из пособий автора «Лекции по математическому анализу, 2.1» (Новосибирск, НГУ, 1973) и «Интегрирование равномерно измеримых, функций» (Новосибирск, НГУ, 1984). Основным объектом является интеграл Стилтьеса. Он определяется как ограниченный линейный функционал на пространстве функций без сложных разрывов, которое рассматривалось в части 1. Интеграл Стилтьеса широко применяется не только в теории вероятностей, но и в геометрии, механике и других областях математики.

Приложение в части 3 пособия дополняет приложение в части 2. Для полноты изложения в части 3 повторяются некоторые места из части 1. В приложении сохранена нумерация страниц и пунктов пособия автора «Лекции по математическому анализу».

третьей части

§ 4. Дифференцирование ................ 77

1.4. Примеры ...... 77

I.I.4. Дифференцирование параболы в точке 0. ...... 77

2.1.4. Недифференцируемость абсолютного значения 78

3.1.4. Дифференцирование параболы в точке 2 ....... 79

2.4. Приращение. ................... 81

1.2.4. Алгебраические свойства 82

2.2.4. Непрерывность . 86

3.4. Сравнительные малость, ограниченность ж линейность. 87

1.3.4. Примеры сравнительной малости. . 87

2.3.4. Определенно сравнительной малости ........ 89

3.3.4. Примеры сравнительной ограниченности. ..... 91

4.3.4. Определение сравнительной ограниченности. ... 92

5.3.4. Линейные функции ..... 94

4.4. Алгебраические свойства малых и линейных

функций ................. . . 95

1.4.4. Алгебраические свойства малых ......... 95

2.4.4. Алгебраические свойства сравнительно малых. . . 98

3.4.4. Алгебраические свойства линейных функций ... 101

5.4. Определение дифференциала . .......... 104

1.5.4. Дифференцирование в точке ноль ........ 104

2.5.4. Дифференцирование в произвольной точке .... 107

3.5.4. Касательная, функции в точке 108

4.5.4. Производная функции в точке . . . 173

6.4. Свойства дифференциала ............ 116

1.6.4. Алгебраические свойства дифференциала . . . . . 116

2.6.4. Дифференцирование сложной функции .. . . . . . 118

3.6.4. Дифференцирование'обратной функции . ..... 119

4.6.4. Теорема Лагренжа о приращениях 121

5.6.4. Следствия теоремы Лагранжа ........ . . 124

7.4. Формула Тейлора . . . . 126

1.7.4. Определение последовательных производных . . . 126

2.7.4. Чаотннй случай . . . . . . . . 129

3.7.4. Общий случай . ... ....... ... . . . 131

4.7.4. Следствие ... ............... . 132

5.7.4. Локацьные минимумы и максимумы ....... . -133

6.7.4. Ряд Тейлора . . . ... 137

8.4. Дифференцирование целых функций ........ 139

1.8.4. Производные целой функции ........... 139

2.8.4. Примеры 141

§ 5. Интегрирование . ........ 143

1.5. Определение интеграла Римана ......... 143

1.1.5. Базис разбиений отрезка ............. 143

2.1.5. Интегральные суммы . . . . . . 144

3.1.Ь. Интегр^руемооть функции на отрезке 145

4.1.5, Интеграл функции на отрезке •-.. 146

2.5. Алгебраические свойства интеграла Римана. ... 149

1.2.5. Линейность интеграла ...... 149

3.5. Непрернюоеть интеграла . .'. ... . .. . « • 152

Г.3.5,'Замкнутость .........<....... 152

2.3.5. Непрерывность интеграла ........... 156

3.3,5. Интегрирование оужекий . > . . . . . . . . . 159

4.5. Формула Ньютона-Лейбница . . . . . . .... 164

1.4.5. Д^фервяцироваияв интеграла по верхнему ¦

пределу . *. .....**¦ »..»..... 164

2*4.5; Примитивные. ....,.......* , ... 166

3*4.5. Основная теоремаинтегрального исчисления . • 171

4.4.5. Формула Тейлора .... 179

5.5. Ингвгрированже целых функций ...,.-... 182

1.5.5. Интеграл целой функцш ........... 182

2.Ь.5. Примеры ... .. 184

§ 6. Экспонента . . 185

1.6. Общие свойства экспоненты 185

1.1.6. Функциональное определение экспоненты .... 185

2.1.6, Теории о вещественной экспоненте 187

3*1.6. Дифференциальное определение мнимой экспоненты 190

2.6. Период экспоненты . , . .. . . . . . . . . . , 193

1.2.6. Число пи . . . 194

2.2.6. Поведение косинуса и синуса ...... . . . 195

3.2.6. Теорема о мномой экспоненте ......... 197

4.2.6. Аргумент комплексного числа 199

5.2.6. Теорема об экспоненте....... 204

6.2.6. Период косинуса и синуса205

3.6. Длина окружности ............... 206

1.3.6. Определение длины пути .... 208

2.3.6. Формула длины пути . . . . 212

3.3.6. Примеры

(по одной из каждой части)

-Опубликовано группой

Скачать