Кириллов А.А., Гвишиани А.Д. - Теоремы и задачи функционального анализа

Скачать

Кириллов А.А., Гвишиани А.Д. - Теоремы и задачи функционального анализа

Теоремы и задачи функционального анализа

Год: 1988

Автор: Кириллов А.А., Гвишиани А.Д.

Издательство: Наука

ISBN: 5-02-013797-9

Язык: Русский

Формат: DjVu

Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста

Количество страниц: 400

Описание: Книга состоит из трех разделов. Первый раздел представляет собой изложение теоретического материала, входящего в курс лекций, читаемых на механико-математическом факультете МГУ. Второй раздел книги содержит задачи по этому курсу, многие из которых предлагались на семинарских занятиях. Третий раздел содержит указания к решению задач.

Для студентов и аспирантов университетов, изучающих функциональный анализ; может быть использована преподавателями в качестве пособия при подготовке различных курсов анализа.

Предисловие ко второму изданию ?

Предисловие '*

Глава I. Сведения из теории множеств и топологии ;. ?

§ 1. Отношения. Аксиома выбора и лемма Цорна ... 9

Теория (9). Задачи A87). Указания B88).

§ 2. Метрические пространства и их приложения ... 12

Теория A2). Задачи A90). Указания B91).

§ 3. Категории и функторы 18

Теория A8). Задачи A93). Указания B93).

Глава II. Теория меры и интеграла 23

§ 1. Теория меры 23

1. Алгебра множеств 23

Теория B3). Задачи A99). Указания B9S).

2. Продолжение меры 25

Теория B5). Задачи B01). Указания C00).

3. Конструкции мер 31

Теория C1). Задачи B03). Указания C02).

§ 2. Измеримые функции 31

1. Свойства измеримых функций 33

Теория C(>). Задачи B05). Указания C04).

2. Сходимость измеримых функций 37

Теория C7). Задачи B07). Указания C06).

§ 3. Интеграл 39

1. Интеграл Лебега 39

Теория C9). Задачи B10). Указания C08).

2. Функции ограниченной вариации и интеграл Ле-

Лебега — Стнлтьеса 44

Теория D4). Задачи B13). Указания C13).

3. Свойства интеграла Лебега 47

Теория D7). Задачи B16). Указания C16). •

Глава III. Линейные топологические пространства и ли-

линейные операторы 56

§ 1. Нормированные пространства . 56

1. Основные определения 56

Теория E6). Задачи B19). Указания C19).

2. Сопряженные пространства 59

Теория E9). Задачи B21). Указания C21).

3. Операторы в нормированных пространствах ... 60

Теория F0). Задачи B22). Указания C23).

4. Конструкции банаховых пространств 62

Теория F2). Задачи B23). Указания C23).

§ 2. Линейные топологические пространства .... 63

1. Топология, выпуклость и полунормы 63

Теория F3). Задачи B25). Указания C25)

2. Сопряженные пространства 68

Теория F8). Задачи B28). Указания C27).

3. Теорема Хана — Банаха 69

Теория F9). Задачи B28). Указания C27).

§ 3. Линейные операторы 73

1. Пространство линейных операторов 73

Теория G3). Задачи B31). Указания C29).

2. Компактные множества и компактные операторы » 73

Теория G8). Задачи B32). Указания C30).

3. Теория фредгольмовых операторов 84

Теория (84). Задачи B34). Указания C32).

§ 4. Функциональные пространства и обобщенные функции 93

1. Пространства интегрируемых функций . . 93

Теория (93). Задачи B38). Указания C34).

2. Пространства непрерывных функций .... 94

Теория (94). Задачи B40). Указания C37).

3. Пространства гладких функций 97

Теория (97). Задачи B43). Указания C41).

4. Обобщенные функции 107

Теория A07). Задачи B46). Указания C44).

5. Действия над обобщенными функциями . . . . 111

Теория A11). Задачи B47). Указания C45).

5 5. Гильбертовы пространства , « .,,... 115

1. Геометрия гильбертова пространства 115

Теория A15). Задачи B49). Указания C46).

2. Операторы в гильбертовом пространстве .... 122

Теория A22). Задачи B52). Указания C48).

Глава IV. Преобразование Фурье и элементы гармониче-

гармонического анализа . . • • • • • t . 128

§ 1. Свертки на коммутативной группе 128

1. Свертки основных функций . . # ^28

Теория A28). Задачи B57). Указания C51).

2. Свертки обобщенных функций . . • . . 133

Теория A33). Задачи B60). Указания C53).

§ 2. Преобразование Фурье 13^

1. Характеры коммутативной группы 138

Теория A38). Задачи B61). Указания C54).

2. Ряды Фурье 143

Теория A43). Задачи B64). Указания C56).

3. Интеграл Фурье 145

Теория A45). Задачи B66). Указания C59).

4. Преобразование Фурье обобщенных функций . . 150

Теория A50). Задачи B69). Указания C62).

Глава V. Спектральная теория операторов 153

§ 1. Функциональное исчисление 153

1. Функции операторов в конечномерном пространстве 153

Теория A53). Задачи B70). Указания C63).

2. Функции ограниченных самосопряженных операто-

операторов 155

Теория A55). Задачи B73). Указания C65).

3. Неограниченные самосопряженные операторы . . 162

Теория A62). Задачи B75). Указания C66).

4. Расширения операторов 166

Теория A66). Задачи B77). Указания C67).

§ 2. Спектральное разложение операторов 171

1. Приведение оператора к виду умножения на функцию 171

Теория A71). Задачи B78). Указания C69).

2. Спектральная теорема 175

Теория A75). Задачи B80). Указания C70).

§ 3. Математическая модель квантовой механики . . . 180

Теория A80). Задачи B84). Указания C72).

Послесловие # # 379

Основная литература 385

Дополнительная литература 387

Список обозначений 389

Предметный указатель 392

Скачать