Умнов А.Е. - Аналитическая геометрия и линейная алгебра (3-е изд.)

Скачать

Умнов А.Е. - Аналитическая геометрия и линейная алгебра (3-е изд.)

Аналитическая геометрия и линейная алгебра

Год: 2011

Автор: Умнов А.Е.

Издательство: МФТИ

ISBN: 978-5-7417-0378-6

Язык: Русский

Формат: PDF

Качество: Изначально компьютерное (eBook)

Интерактивное оглавление: Да

Количество страниц: 544

Описание: Пособие написано на основе лекций, читающихся автором студентам Московского физико-технического института (государственного университета), и является введением в теорию линейных пространств, состав и упорядочение материала которого определены ориентацией на прикладной характер спецификации читателя.

Предназначено для студентов физических и технических специальностей университетов и вузов.

Введение

От автора

Глава 1. Векторы и линейные операции с ними

§ 1.1. Матричные объекты

§ 1.2. Направленные отрезки

§ 1.3. Определение множества векторов

§ 1.4. Линейная зависимость векторов

§ 1.5. Базис. Координаты вектора в базисе

§ 1.6. Действия с векторами в координатном представлении

§ 1.7. Декартова система координат

§ 1.8. Изменение координат при замене базиса и начала координат

Глава 2. Произведения векторов

§ 2.1. Ортогональное проектирование

§ 2.2. Скалярное произведение векторов и его свойства

§ 2.3. Выражение скалярного произведения в координатах

§ 2.4. Векторное произведение векторов и его свойства

§ 2.5. Выражение векторного произведения в координатах

§ 2.6. Смешанное произведение

§ 2.7. Выражение смешанного произведения в координатах

§ 2.8. Двойное векторное произведение

§ 2.9. Замечания об инвариантности произведений векторов

Глава 3. Прямая и плоскость

§ 3.1. Прямая на плоскости

§ 3.2. Способы задания прямой на плоскости

§ 3.3. Плоскость в пространстве

§ 3.4. Способы задания прямой в пространстве

§ 3.5. Решение геометрических задач методами векторной алгебры

Глава 4. Нелинейные объекты на плоскости и в пространстве

§ 4.1. Линии на плоскости и в пространстве

§ 4.2. Поверхности в пространстве

§ 4.3. Цилиндрические и конические поверхности

§ 4.4. Линии второго порядка на плоскости

§ 4.5. Поверхности второго порядка в пространстве

§ 4.6. Альтернативные системы координат

Глава 5. Преобразования плоскости

§ 5.1. Умножение матриц

§ 5.2. Операторы и функционалы. Отображения и преобразования плоскости

§ 5.3. Линейные операторы на плоскости

§ 5.4. Аффинные преобразования и их свойства

§ 5.5. Ортогональные преобразования плоскости

§ 5.6. Понятие группы

Глава 6. Системы линейных уравнений

§ 6.1 Определители

§ 6.2 Свойства определителей

§ 6.3. Разложение определителей

§ 6.4. Правило Крамера

§ 6.5. Ранг матрицы

§ 6.6. Системы m линейных уравнений с n неизвестными

§ 6.7. Фундаментальная система решений

§ 6.8. Элементарные преобразования. Метод Гаусса

Глава 7. Линейное пространство

§ 7.1. Определение линейного пространства

§ 7.2. Линейная зависимость, размерность и базис в линейном пространстве

§ 7.3. Подмножества линейного пространства

§ 7.4. Операции с элементами линейного пространства в координатном представлении

§ 7.5. Изоморфизм линейных пространств

Глава 8. Линейные зависимости в линейном пространстве

§ 8.1. Линейные операторы

§ 8.2. Действия с линейными операторами

§ 8.3. Координатное представление линейных операторов

§ 8.4. Область значений и ядро линейного оператора

§ 8.5. Инвариантные подпространства и собственные векторы

§ 8.6. Свойства собственных векторов и собственных значений

§ 8.7. Линейные функционалы

Глава 9. Нелинейные зависимости в линейном пространстве

§ 9.1. Билинейные функционалы

§ 9.2. Квадратичные функционалы

§ 9.3. Исследование знака квадратичного функционала

§ 9.4. Инварианты линий второго порядка на плоскости

§ 9.5. Экстремальные свойства квадратичных функционалов

§ 9.6. Полилинейные функционалы

Глава 10. Евклидово пространство

§ 10.1. Определение и основные свойства

§ 10.2. Ортонормированный базис. Ортогонализация базиса

§ 10.3. Координатное представление скалярного произведения

§ 10.4. Ортогональные матрицы в евклидовом пространстве

§ 10.5. Ортогональные дополнения и ортогональные проекции в евклидовом пространстве

§ 10.6. Сопряженные операторы в евклидовом пространстве

§ 10.7. Самосопряженные операторы

§ 10.8. Ортогональные операторы

Глава 11. Унитарное пространство

§ 11.1. Определение унитарного пространства

§ 11.2. Линейные операторы в унитарном пространстве

§ 11.3. Эрмитовы операторы

§ 11.4. Эрмитовы функционалы. Среднее значение и дисперсия эрмитова оператора

§ 11.5. Соотношение неопределенностей

Глава 12. Прикладные задачи линейной алгебры

§ 12.1. Приведение квадратичных функционалов к диагональному виду

§ 12.2. Классификация поверхностей второго порядка

§ 12.3. Аппроксимация функций многочленами

Приложение 1. Свойства линий второго порядка на плоскости

Прил. 1.1. Вырожденные линии второго порядка

Прил. 1.2. Эллипс и его свойства

Прил. 1.3. Гипербола и ее свойства

Прил. 1.4. Парабола и ее свойства

Приложение 2. Свойства поверхностей второго порядка

Прил. 2.1. Вырожденные поверхности второго порядка

Прил. 2.2. Эллипсоид

Прил. 2.3. Эллиптический параболоид

Прил. 2.4. Гиперболический параболоид

Прил. 2.5. Однополостный гиперболоид

Прил. 2.6. Двуполостный гиперболоид

Прил. 2.7. Поверхности вращения

Приложение 3. Комплексные числа

Приложение 4. Элементы тензорного исчисления

Прил. 4.1. Замечания об определении объектов в линейном пространстве

Прил. 4.2. Определение и обозначение тензоров

Прил. 4.3. Операции с тензорами

Прил. 4.4. Тензоры в евклидовом пространстве

Прил. 4.5. Тензоры в ортонормированном базисе

Литература

Предметный указатель

Скачать