Соколов Г.А. - Теория случайных процессов

Скачать

Соколов Г.А. - Теория случайных процессов

Теория случайных процессов

Год: 2008

Автор: Соколов Г.А.

Издательство: Неизвестно

Язык: Русский

Формат: PDF

Качество: Изначально компьютерное (eBook)

Количество страниц: 207

Описание:

Первый раздел (три лекции) является по существу введением в теорию случайных процессов: даются определения основных понятий, в частности, законов распределения и числовых характеристик, оказываются свойства последних, рассматриваются стационарные и взаимно-стационарные процессы.

Второй раздел (восемь лекций) посвящен изучению случайных процессов Маркова с дискретным временем и конечным пространством состояний. Первые четыре лекции этого раздела носят теоретический характер: структурный анализ, классификация, законы эволюции цепей различных классов. В последующих четырех лекциях второго раздела рассматриваются неуправляемые и управляемые цепи с доходами, включая методы построения оптимальных управлений на конечных и бесконечных горизонтах.

Третий раздел пособия (шесть лекций) посвящен непрерывным цепям Маркова с конечным или счетным множеством состояний. Он, как и второй, также состоит из двух частей. Первая носит теоретический характер: строится система дифференциально-разностных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний, изучаются методы ее решения. Значительное внимание уделяется процессам гибели и размножения и их частным случаям. Вторая часть посвящена использованию этих процессов как математических моделей экономических систем, в частности, достаточно подробно рассматриваются стационарные режимы функционирования 11 классов систем обслуживания.

Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Принятые сокращения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

РАЗДЕЛ 1. Введение в теорию случайных процессов . . . . 9

Лекция 1. Определение, классификация и основные характери-

стики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Лекция 2. Свойства характеристик стохастической связи. . . . . . 15

Лекция 3. Стационарность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

РАЗДЕЛ 2. Дискретные цепи Маркова . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Лекция 4. Основные понятия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Лекция 5. Анализ структуры пространства состояний и класси-

фикация цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Лекция 6. Долгосрочный прогноз эволюции цепей с одним клас-

сом эквивалентности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Лекция 7. Долгосрочный прогноз эволюции цепей с L классами

эквивалентности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Лекция 8. Дискретные цепи Маркова с доходами . . . . . . . . . . . 54

Лекция 9. Построение оптимального управления на конечном

горизонте . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Лекция 10. Построение оптимального управления на бесконеч-

ном горизонте . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

Лекция 11. Два класса прикладных задач управления цепями

с доходами. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

РАЗДЕЛ 3. Непрерывные цепи Маркова . . . . . . . . . . . . . . 82

Лекция 12. Простейший поток событий. Пуассоновская цепь. . . 82

Лекция 13. Дифференциально-разностные уравнения Колмого-

рова и их решение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

Лекция 14. Процессы гибели и размножения (общие сведения) 100

Лекция 15. Процесс чистого размножения (построение вероят-

ностей состояний) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

4

Лекция 16. Процессы чистой гибели (построение вероятностей

состояний) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

Лекция 17. Процессы гибели и размножения. Стационарные ре-

жимы cистем обслуживания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

Сборник задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

§ 1. Элементарные случайные функции (процессы). . . . . . . . . . 134

§ 2. Построение дискретных марковских моделей . . . . . . . . . . . 141

§ 3. Анализ структуры и предельного поведения дискретных

цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

§ 4. Дискретные цепи с доходами. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

§ 5. Непрерывные цепи. Уравнения Колмогорова . . . . . . . . . . . 184

§ 6. Финальные вероятности состояний непрерывных цепей . . . 195

§ 7. Непрерывные процессы гибели и размножения — матема-

тические модели экономических систем . . . . . . . . . . . . . . . . 200

Скачать